عدد نپرین - تالارهای پادشاه ایرانی
تالارهای پادشاه ایرانی

بازگشت   تالارهای پادشاه ایرانی > علمی فرهنگی > علوم پایه > ریاضی

پاسخ
 
ابزارهای تاپیک

عدد نپرین
  #1  
قدیمی 19/07/2012
آواتار YAGHOT SEFID
YAGHOT SEFID YAGHOT SEFID آفلاین است
مدير ارشد بازنشسته تالار علمی فرهنگی

مدیر ارشد ماه کاربر اخلاق ماه 

 

نام: MAHDI
جنسيت: مرد
محل سکونت: IRAN ZIBA
مدرک تحصيلی: مدیریت
پست: 13,388
سپاس: 14,733
از این کاربر 13,978 بار در 7,467 پست سپاسگزاری شده
اعتراض ها: 1
به این کاربر 5 بار در 5 پست اعتراض شده
چوب: 5,476,328
Icon004 عدد نپرین





(فقط كاربران عضو مجاز به دیدن لینک ها هستند)
(cached)
  • (فقط كاربران عضو مجاز به دیدن لینک ها هستند)
  • (فقط كاربران عضو مجاز به دیدن لینک ها هستند)
  • (فقط كاربران عضو مجاز به دیدن لینک ها هستند)


درمیان جمیع دستگاههای لگاریتمی ممکن(با پایه بزرگتر از 1) تنها دو دستگاه متداولند ، که یکی ز آنها لگاریتمهای طبیعی هستند که بر مبنای عدد نپرین بنا شده اند. ودر ریاضیات عالی تنها لگاریتمهایی که تقزیبا منحصرا به کار میروند لگاریتمهای طبیعی اند.

لئونارد اویلر


تاریخچه

Leonhard Euler 1707-83 پایه لگاریتم طبیعی (~ 2.71828)، اولین بار توسط لئونارد (فقط كاربران عضو مجاز به دیدن لینک ها هستند) (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضیدانان (فقط كاربران عضو مجاز به دیدن لینک ها هستند) (فقط كاربران عضو مجاز به دیدن لینک ها هستند) مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اویلر که ظاهرا" بین سالهای 1727 و 1728 تهیه شده است با تیتر Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اویلر از عدی بنام e صحبت می کند. هر چند او رسما" این نماد را در سال 1736 در رساله ای بنام Euler's Mechanica معرفی میکند.


در واقع باید اعتراف کرد که اویلر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام جان ناپیر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی (فقط كاربران عضو مجاز به دیدن لینک ها هستند) ی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.

در اینکه چرا عدد ~ 2.71828 بصورت e توسط اویلر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اویلر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کرات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند.

کاربرد

اویلر هنگامی که روی برخی مسائل مالی در زمینه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پیدا کرد. در واقع او دریافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) با عدد e میل میکند. بعنوان مثال اگر شما 1 میلیون تومان با نرخ بهره 100 درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمایه گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود 2.71828 میلون تومان خواهید رسید.

در واقع در رابطه بهره مرکب داریم :




که در آن P مقدار نهایی سرمایه و بهره است، C مقدار اولیه سرمایه گذاری شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که در سال به سرمایه بهره تعلق می گیرد و t تعداد سالهایی است که سرمایه گذاری می شود.

در این رابطه اگر n به سمت (فقط كاربران عضو مجاز به دیدن لینک ها هستند) میل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را می توان بصورت زیر ساده کرد :



اویلر همچنین برای محاسبه عدد e سری زیر را پیشنهاد داد :




لازم است ذکر شود که اویلر علاقه زیادی به استفاده از نمادهای ریاضی داشت و ریاضیات امروز علاوه بر عدد e در ارتباط با مواردی مانند i در بحث (فقط كاربران عضو مجاز به دیدن لینک ها هستند) ، f در بحث توابع و بسیاری دیگر نمادها مدیون بدعت های اویلر است.
__________________

آبی که بر آسود زمینش بخورد زود
دریا شود آن رود که پیوسته روان است




پاسخ با نقل قول

5 تاپیک آخر توسط YAGHOT SEFID
تاپیک تالار آخرین ارسال کننده پاسخ نمایش آخرین پست
کشف اقیانوس زیرزمینی در بزرگ‌ترین قمر منظومه شمسی نجوم ، ستاره شناسی YAGHOT SEFID 0 2134 19/03/2015 15:39
از پروژه فضاپیمای سرنشین‌دار ایرانی چه خبر؟ نجوم ، ستاره شناسی YAGHOT SEFID 0 1578 19/03/2015 15:38
افزایش سلول‌های ایمنی بدن با نانولوله‌های کربنی دانستنیهای علمی YAGHOT SEFID 0 2964 15/10/2014 20:17
تصویربرداری از نانو ذرات طلا در سطح اتمی اخبار علمی و فناوری YAGHOT SEFID 0 1877 15/10/2014 20:16
پایان مأموریت هواپیمای رباتیک جاسوسی آمریکا مهندسی رباتيک و مکاترونیک YAGHOT SEFID 0 2413 15/10/2014 20:14

پاسخ


ابزارهای تاپیک

قوانین ارسال
شمانمی توانید تاپیک جدید ارسال نمایید
شمانمی توانید پاسخی ارسال نمایید
شمانمی توانید پیوست ارسال نمایید
شمانمی توانید پست های خود را ویرایش نمایید

کد بی بیفعال است
شکلک ها فعال است
کد [IMG] فعال است
کدهای HTML غیر فعال است



زمان محلی شما با تنظیم GMT +4.5 هم اکنون 15:14 میباشد.


Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Copyright © 2006 - 2018 ParsiKing. All Rights Reserved to Parsiking Group
دامین های زیر جهت ارائه خدمات در مالکیت سایت پادشاه ایرانی می باشد
parsiking.com - parsiking.biz - parsiking.org - parsiking.net - parsiking.in - parsiking.ir
vBCredits v1.4 Copyright ©2007 - 2008, PixelFX Studios